Il genio matematico di Ramanujan, il ragazzo che diede un numero all’infinito

Il genio matematico di Ramanujan, il ragazzo che diede un numero all’infinito

“Hardy era andato a Putney in taxi, il suo mezzo di trasporto preferito. Entrò nella stanza di Ramanujan e, come sempre incapace di avviare la conversazione,  gli disse subito, probabilmente senza un saluto e, come prima osservazione: <<Mi pare che il numero del mio taxi fosse 1729. Mi sembra un numero piuttosto insulso>>. Al che Ramanujan replicò: << Ma no Hardy! Ma no! E’ un numero molto interessante. E’ il più piccolo numero esprimibile come somma di due cubi in due modi>>”(G.Hardy, Apologia di un matematico)

imageRamanujan a quel tempo era ammalato di tubercolosi. Morì qualche anno dopo a anni. Srinivasa_Ramanujan rappresenta un caso singolare nella storia della matematica, il suo talento fu qualcosa di innato, palesatosi sin da quando, a dieci anni, conobbe la materia. Da allora produsse alcuni dei risultati più sorprendenti nella storia della matematica. Tra gli studi del matematico indiano spiccano gli studi sulle frazioni continue e quelli sulle serie infinite, in particolare nello studio di serie divergenti (si dice divergente una successione di somme che ha un risultato infinito) :

immagine tagliente= 1 + 2 + 3 + 4 + · · ·

 

La formula soprascritta rappresenta la somma di tutti i numeri naturali ed è una somma divergente. Ramanujan in una lettera del 16 gennaio 1913 annunciava a Godfrey Hardy: «Ho ottenuto teoremi sulle serie divergenti, che permettono di calcolarne valori convergenti. Ad esempio, (…) -1/12 per la serie 1+2+3+4+…». Il risultato del matematico indiano era un numero intero, e per lo più negativo!

imageRamanujan era riuscito a dare un risultato finito all’infinito, e non in un solo caso isolato, ottenne risultati finiti sviluppando anche altre serie divergenti. I suoi studi non erano tuttavia visti di buon occhio neanche dai matematici del tempo: nella sua risposta del 27 febbraio 1913 a Hardy, Ramanujan scriveva che «a dire che 1+2+3+4+… è uguale a -1/12 si rischia di essere mandati direttamente in manicomio». Eppure i suoi calcoli non erano errati: già Eulero li aveva svolti nel 1749, infatti i riscontri sperimentali non tardarono ad arrivare.

Il tempo gli ha dato ragione. Oggi, non a caso, i fisici utilizzano il valore della somma di Ramanujan per calcolare l’energia del vuoto nella teoria bosonica delle stringhe, e ne deducono che sono necessarie esattamente 26 dimensioni affinché la teoria risulti funzionante.

Cosa significa? Che l’espressione finita della somma infinita dei numeri naturali trova espressione nella realtà, e non in una teoria qualunque: la teoria delle stringhe sembra infatti essere la migliore candidata alla teoria del tutto, una teoria in grado di descrivere tutti i fenomeni fisici conosciuti. Inoltre i risultati prodotti dall’applicazione di questa formula sono estremamente sorprendenti: si deduce infatti che la realtà consta di 26 dimensioni, rispetto alle tre che noi tutti percepiamo quotidianamente. Ramanujan non era da manicomio, non era pazzo: “è il mondo a essere pazzo: i matematici e i fisici si limitano ad accorgersene”(P. Odifreddi).

Antonio Tagliente

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